编者注：力学研究所流固耦合系统力学重点实验室（LMFS）的高福平研究团队针对随机波浪诱导的海床孔隙水压这个影响海洋工程结构安全问题，开展了大型流固土耦合波流水槽模型试验和理论表征研究，他们提出了“瞬态孔压响应谱”新概念，揭示了随机波浪载荷下的海床瞬态孔压响应规律。该项研究得到了国家杰出青年科学基金的支持，研究结果发表在海洋工程领域的核心期刊Ocean Engineering，2023，279：114490。本刊邀请相关作者撰写了科普文章，以飨读者。

谱写海床内的“乐章”

——探秘随机波浪诱导的海床孔隙水压力响应谱

李畅飞  于嘉豪  高福平

 蔚蓝辽阔的海洋既令人向往又使人敬畏。它像一幅惊艳的画卷：无尽的水域泛着碧波、映着蓝天；它像一个蓝色梦境：无垠的空间牵动心弦、拨动冥想。它是大自然最伟大的杰作之一，时而宁静祥和，时而汹涌澎拜。海洋又是地球上最广阔的生态系统之一，它不仅是生命摇篮，而且承载着丰富的资源（水、生物、矿物以及能源），对人类具有重要的意义和价值。近年来，人类在开发、利用海洋资源方面，做出了许多努力，各类海洋工程结构（海洋油气平台、海底输送管道、海上发电风机以及防波堤等等）相继出现，遇到了一系列和海床相关的科学问题。

图1 蔚蓝辽阔的海洋（图片来源：网络）

    海床的上方覆盖着海水，而海水受到海风等作用的影响，将会发生周期性的起伏运动，形成波浪。对于诸如海洋平台、海底管道、海上风机、防波堤等海洋工程结构而言，海洋表面的波浪是它们普遍面临的一个安全威胁。因为海床土体在波浪作用下可产生超静孔隙水压而引起抗剪强度减弱甚至发生液化，导致海洋平台倾覆、海底管道上浮或下沉、防波堤失稳等工程事故。这里提到了两个力学术语：“抗剪强度”是指土体抵抗剪切破坏的最大能力；“液化”则是指在外力的作用下，原本是固态的土体变成液态或变成粘稠的流质，这样就会导致土体失去承载能力。所以，探索波浪诱导的海床孔隙水压力响应是海洋工程的重要课题之一。

在具体讨论“孔隙水压”等问题之前，我们先介绍一些关于波浪的基本知识。波浪的要素主要是波高、周期（或频率，f = 1/T）和相位。规则波是指波浪序列中波形和波要素都不随时间变化的波浪（见图2a，其中t表示时间，η表示水面高程），可以看出规则波的波面大体呈现正弦曲线的形状，任何时间段内的周期及波高是唯一且确定的。然而，实际海洋环境中的波浪的运动表现出显著的随机性，它的波面变得不再规则，不同时段的周期和波高有所不同，如图2b所示。我们将这种波浪称为随机波。事实上，随机波是由多种不同波高、周期及相位的规则波叠加而成的一种波浪。

（a）

（b）

图2 波浪的波形：（a）规则波；（b）随机波（图片来源：作者自绘）

    人们在研究随机波时，一般有“时域”和“频域”两种表达方式。图2给出的是以时间作为坐标系横轴所观察到的水面波动，我们将这种观察事物动态变化的方法称为“时域分析”。对应地，“频域”则是描述波动在频率方面的特性时用到的一种坐标系。频域图像，也就是我们俗称的“频谱”，显示了在特定频率范围内每个频率对应的波动强度。图3给出典型的随机波浪频谱，横坐标是频率（Frequency），它的单位为Hz；纵坐标为波谱能量密度（Wave Spectral Density），它的单位为m²/Hz。其中每条曲线所对应的速度为引起波浪的风速，这表明了风速越高所引起的波浪的峰值能量密度越大。

    应当说，时域是客观存在的域，而频域则不是真实的，可以看成是一种研究波动的“上帝视角”。这里以音乐作为例子来说明：本质上，音乐属于声波，是乐器（如琴弦、鼓面等）振动产生的波动，通过介质（如空气）传播被人听到的音响。它与海洋中振动的波面存在着相似之处（波浪是通过水体介质进行传播的）。从时域角度来看，一段乐章是由随着时间而变化的振动声波所构成的。那么，从频域这种“上帝视角”来看，音乐可以视为一段记录音调高低的乐谱（如五线谱、简谱等）。音调高低是由声波的频率决定的：频率高，则音调高；反之，频率低，则音调低。既然音乐具有乐谱，那么类似地，也可以为随机波建立波浪谱。乐谱和波浪谱中分别暗含了声音和波浪两种波动的频率信息。随机波浪的表达由时域向频域转换时需要有一座桥梁，这座桥梁便是大名鼎鼎的傅里叶变换。作为科普文章，这里对于傅里叶变换就不做详细的介绍了，感兴趣的朋友可以到高等数学教材或手册中找到。

图3 典型随机波浪频谱（图片来源：文献[1]）

    现在，让我们将目光由蔚蓝的海面下移，聚焦于黑暗的海底。与陆上土体类似，海床土体也是一种多孔介质，其内部除了骨架以外还包括大大小小的孔隙，这些孔隙则被海水所充斥。所谓的“土骨架”是指由土颗粒相互接触与联接形成的、可以承担与传递有效应力的构架体。当土体受到外力作用时，一部分外力由土骨架承担，通过土体颗粒之间的接触面进行力的传递，称为“粒间应力”；而另一部分外力则由孔隙中的水来承担，水虽然不能承受剪切应力，但却能承受各向等压的法向应力，并且可以通过连通的孔隙进行传递。这里我们又遇到了几个力学术语，它们的定义如下：物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而发生变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，单位面积上的内力称为“应力”；若应力同截面垂直，则称为“正应力”或“法向应力”；若应力同截面相切，则称为“剪切应力”。由于孔隙水承受的是法向力，人们将这部分水压力称为“孔隙水压力”，简称“孔压”。孔隙水压力又可以分为“静孔隙水压力”和“超静孔隙水压力”。在“风平浪静”时，也就是海面静止没有波浪的条件下，孔隙水压力全部由静孔隙水压力构成；而当海面出现波浪时，海床土体内部将产生超静孔隙水压，它可以视为实际孔隙水压力超出静孔隙水压的部分。因此，在波浪与海床发生相互作用过程中，超静孔隙水压力即为波浪诱导产生的孔隙水压力。值得注意的是，虽然土中应力由土骨架和孔隙水共同承担，但是只有通过土颗粒传递的有效应力才会影响土体的强度和变形。这便是土力学奠基人太沙基所提出的有效应力原理，也是土力学区别于其他力学学科的一个重要原理。如果海床内部产生超静孔压之后，由孔隙水承担的应力增大，那么由土骨架承担的有效应力则会相应减小，海床土体的强度受到削弱，更易于发生失稳和破坏。

    波浪的类型不同，所诱导的海床内部超静孔压也有所差异。迄今，关于海床孔压响应的研究主要限于规则波情况；然而，如前所述，实际波浪运动具有显著的随机性。因此，如何科学描述随机波诱导的海床孔压响应是当前海洋土力学研究的难点问题。针对这个问题，中国科学院力学研究所流固耦合系统力学重点实验室（LMFS）的流固土耦合力学研究团队开展了大型流固土耦合波流水槽（参见图4）模型试验及理论研究。我们在水槽试验中制备细砂海床，采用孔隙水压力传感器测量海床不同深度处的超静孔压响应。图5给出了时域范围内规则波（Regular wave）和随机波（Random wave）作用下海床特定深度z=10厘米处的超静孔压时程曲线，其中蓝色虚线对应规则波，红色实线对应随机波，纵轴p/γ_w是以水柱高度（单位为厘米）表示的孔隙水压值。由图5可见，规则波诱导的超静孔压呈现出规则的正弦式波形，并且孔压脉动周期与规则波浪周期保持一致。然而，在随机波浪作用下，海床孔压响应则具有明显的不规则性。

图4 力学研究所大型流固土耦合波流水槽（图片来源：作者自摄）

图5 规则波和随机波诱导的海床孔压响应（图片来源：作者自制）

    既然随机波在频域内具有波浪谱，那么，海床内部超静孔隙水压力的脉动也会具有孔压响应谱。波浪谱和孔压谱的存在，仿佛是海面上和海床内有一双无形的大手以一段写好的乐谱在演奏。图6给出了基于傅里叶变换得到的随机波浪谱以及海床不同深度的孔压响应谱。可以看出，这些频域谱中主要包括两个“峰”：高频率主峰（红色部分）和低频率次峰（蓝色部分）。高频主峰更高，表示它的能量密度更强。如果以钢琴的琴键类比的话，频谱图中的横轴为频率，代表着音调的高低；而纵轴为能量密度，则代表着音量的大小。从图6b可以看出，在海床不同深度处，超静孔压响应演奏的“乐谱”是有所差别的。随着海床深度的增大（从图b1到b5），高音和低音的音量都会逐渐减小（注意图6中纵轴的范围不同）。但是，高音的音量衰减很快，而低音音量的衰减则十分缓慢（正如，低音穿透障碍物的能力相较于高音更强）。高音区和低音区音量衰减速度的差异最终导致了在海床较深处的低音音量超过高音音量。我们将这种物理现象称为孔压响应谱的“频率筛选”效应。在海洋工程实践中，工程师们通常对高音区的超静孔压更为关注，低音区的超静孔压响应通常是被忽略的。然而，这项研究表明了低音区对于海床的力学响应也存在显著影响，尤其是在海床较深处。

图6.(a)波浪谱；(b1)海床深度z=1厘米处的孔压响应谱；（b2）海床深度z=10厘米处的孔压响应谱；（b3）海床深度z=25厘米处的孔压响应谱；（b4）海床深度z=40厘米处的孔压响应谱；(b5)海床深度z=50厘米处的孔压响应谱（图片来源：作者自制）

海洋是支撑未来发展的资源宝库和战略空间，利用好、保护好海洋资源是推进人与自然和谐共生的现代化的重要任务。抓好海洋资源开发保护，为建设美丽中国提供蓝色动力，是从事海洋科学研究工作者义不容辞的责任。海床液化导致的失稳是海洋工程结构的安全隐患，我们这项研究提出的瞬态孔压响应谱及其定量表征方法可以为海床瞬态液化深度提供更为有效的预测方法。

参考文献

[1] Pierson, W.J., Moskowitz, L., 1964. A proposed spectral form for fully developed wind seas based on the similarity theory of S. A. Kitaigorodski. J. Geophys. Res. 69 (24), 5181–5190.