● 引言

　　近年来，随着 航天工业技术的快 速发展，进入太空 的需求越来越强烈， 降低发射成本已成 为航天运输系统的 重点发展方 向。重复使用运载火箭技术是实现低成本进入太空 的方式之一，得到了各个国家及其相关科研 机构的重视和研究。

　　● 回收方法与技术方案

　　实现运载火箭重复使用的关键环节就是 实施安全可靠的箭体回收，目前运载火箭箭 体回收方法有伞降回收、有翼回收和垂直回 收， 其应用型号与技术实现情况见下表所示。

　　表 1 运载火箭回收应用型号及技术实现

　　● 垂直回收与猎鹰 9 号火箭

　　SpaceX 公司猎鹰 9 号火箭的垂直回收和 重复使用引起航天业界的极大关注，掀起了 重复使用技术研究的热潮。火箭一子级垂直回收在其与二级分离后实施，先后经过调姿 段、动力回飞段、滑行段、动力再入段和着 陆下降段等五个阶段，在高精度控制下最终 以预定的速度和姿态返回预定的回收地点。

表 2 垂直回收统计表

　　结合历次垂直回收任务的遥测数据，猎 鹰 9 号火箭有以下技术特点：

　　(1)在一级跨声速段及最大动压段实 施了节流控制，主动减小发动机推力，降低飞行过程中的气动载荷。在一级关机后，按 时序与飞行高度分别实施飞回点火和再入点 火，并在着陆前进行减速点火，采用发动机 大范围推力调节，实现高精度着陆控制。

图 4 猎鹰 9 号火箭第一级的九台梅林 1D 发动机

　　(2)一级关机点弹道倾角大于一次性 运载火箭近地轨道任务一级关机点的弹道倾 角。通过弹道设计使一级飞行段轨迹较为陡 峭，减小飞行航程，从而降低返回时所需的 推进剂量；但这会使上升段弹道的重力损失 加大，影响火箭的运载能力，需在垂直回收 和飞行性能之间综合平衡。

图 5 猎鹰 9 号火箭第一级在驳船上降落

　　● 垂直回收中制导控制技术路线

　　结合猎鹰 9 号火箭垂直回收的技术特点， 垂直回收着陆下降段时间短，精度要求高， 因此， 对其制导控制方法提出了较高的要求。

　　在美国阿波罗计划时期，已经有大量关于有动力着陆制导方法的研究：在月面着陆 任务中，以加速度作为时间的二次函数给出 了一种闭环形式的解，该解析方法计算简单 能够实时获得制导律，但整个过程无法对推 力优化和限幅， 若出现超出推力幅值的情况， 将难以保证落点精度。

图 6 火星软着陆实景仿真图

　　随后的几十年间，多种数值和近似求解 方法被提出：

　　(1) 求解非燃料最优问题， 得到其最优 控制的近似解析解；

　　(2)求解有动力下降问题的一阶必要 条件，得到燃料最优下降的推力控制律是 Bang-Bang 控制模式；

　　(3) 求解定点着陆问题， 勒让德伪谱法 可以得到数值解；

　　(4) 求解轨迹优化问题， 非线性规划方 法可以将无限维的最优控制转化为有限维参 数优化。

　　然而，如果没有关于非线性问题求解的 显式收敛性质，仅通过一般的迭代算法将无 法满足实时在线制导律求解的要求。

　　近年来，采用凸优化方法求解火星软着 陆问题，为火箭有动力回收着陆段制导控制 方法提供了新的途径：

　　(1) 解决了避免碰撞、非线性末端约束 等复杂约束条件下的航天器交会和接近操作 的轨迹优化问题；

　　(2) 解决了高超声速飞行器轨迹跟踪控 制。

　　● 垂直回收中制导控制关键技术

　　应用凸优化方法的关键是将问题构造成 凸优化的结构。最好是能将参数优化问题构 造成一类二阶锥凸优化问题。二阶锥问题复 杂程度低，并且可以在多项式时间内求解。 凸优化问题的收敛精度可以指定为任意阶， 并且达到指定精度的迭代程序，其迭代次数 具有确定的上界。

　　实现二阶锥凸优化问题数值解法在火箭 垂直回收在线制导控制的工程应用包含以下 关键技术：

　　(1)火箭参数随时间变化的非凸约束 和最省燃料的非凸性能指标等模型的凸化问 题，一般采用取对数与泰勒级数展开取低阶项的工程方法，需要证明原优化问题经过凸 优化处理后得到的新问题与原问题优化结果 的一致性；

　　(2) 通过时间等间隔离散， 将原来的无 限维优化问题转化为有限维的优化问题，在 每个时间节点给出约束条件，采用数值程序 求解离散问题。而随着离散点数取值增大， 达到同样的算法收敛精度， 求解时间将变长， 但是得到的制导律结果更加光滑，制导精度 更高；因此，需要通过有效方法得到离散点 数，同时兼顾制导精度和凸优化问题规模；

　　(3)目前原始对偶内点法可以求解 二阶锥凸优化问题，并有例如 SeDuMi、 YALMIP、MOSEK、CPLEX、SDPT3 等 求 解软件。但其中多数软件运行于 Windows 系统且仅限于离线仿真与分析，对优化问题 的针对性较差，执行效率较低，需要可应用 的优化算法与实现适用于箭上嵌入式系统垂 直回收的在线计算；

　　(4) 为了满足可凸化的要求， 建模过程 中的气动与地球模型通常采用简化模型，工 程应用中对垂直回收精度要求高，需要采用 精确模型进行简化及凸化。

　　● 小结

　　猎鹰 9 号火箭以其动力、结构、总体参 数的一体化设计， 通过先进的制导控制方法， 提供了火箭垂直回收一整套方案并经过工程 实践验证，为发展太空经济、降低进入太空 的成本指出了一条行之有效的解决之道。