近期，中国科学院力学研究所和北京大学工学院研究团队基于板的接触动力学核函数和杆的波动方程，建立了描述杆板碰撞的无量纲延时微分方程，发现了杆板接触的加载普适性规律和卸载的“量子化”内禀特性，拓展了结构接触动力学的非线性碰撞理论。研究成果以“Quantized Impact of Rod on Plate”为题发表在固体力学国际期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids 上。中国科学院力学研究所彭青高级工程师为该论文第一作者。

球、壁、杆、板、壳是弹性接触动力学基本理论研究中的几种主要结构形式。对于球-球碰撞（Love）、球-壁碰撞（Hertz）、球-杆碰撞（Graff）、球-板碰撞（Zener）、球-壳碰撞（Koller），已有研究给出了相应的接触动力学模型。杆-板接触碰撞广泛存在于工程实际，由于波动在杆和板上传播的复杂性，目前尚无有效、简洁的接触动力学模型。本文所提出的杆板碰撞延时微分模型，具备广泛的适用性，并可退化为球板碰撞、球壁碰撞、杆壁碰撞等经典情形。基于新的控制方程，研究发现杆板碰撞的动力学行为仅由两个参数控制：描述板柔性的无量纲参数λ，以及描述杆的波动的无量纲参数η。基于发展的接触动力学理论，研究发现，在无量纲空间中，给出了杆板动态接触的标准加载曲线（Standard Loading Curve，SLC）及其数学形式，该曲线具备普适性，与碰撞的物理参数无关。发现了杆板动态接触的卸载力具有“量子化”效应，过程表现为多个卸载平台，论文解析预测了各个平台力的大小。除此以外，论文给出了卸载平台之前的接触力过冲（Overshoot）解答，过冲确保了杆板的分离。接触时间存在带隙（Band and Gap）现象，即杆板接触时间随着板柔性增加存在跳跃和间断。

图1 杆-板碰撞的“量子化”卸载和随板柔性变化的接触时间带隙结构

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105680