陈允明
(中国科学院力学研究所，北京，100190)
日子过得真快，郭先生离开我们已经40多年了。但他的音容笑貌好像还在眼前。这里谨记述他教导我的三件小事。
第一件事，我记得那时每两周我们都要举行讨论会，由我们学生汇报最新的进展。那时我正在做博士论文，是关于高超声速非定常边界层，那段时间想到用自变量和因变量同时展开，结果确能大大化简。汇报时灵机一动就说我用了PLK方法，本想更容易过关。哪知他一板脸说你知道什么是PLK方法吗？接着又说了我一通。让我好好领教了什么是实事求是，不求虚华。后来去美国从事非定常边界层研究，激波扫过平板边界层。这是两端都有边界层在发展的问题。平板情况下，过去已有Crocco变换和Mises变换，所以我想当然地用不可压缩边界层方程作为基本方程。文章也写上“It can be seen that”。沈申甫问你证明了吗，没有，只是推测应当如此。“那怎么能这么写？有人质疑你怎么回答”，又加上一句：“要是Karman推测，还有人想听，你的推测有谁想听？”后来我在数学上证明了：在原始变量下非定常可压缩边界层方程仍可化为非定常不可压缩边界层方程，工作才继续进行下去。所以我始终记得，在写学术论文时要实事求是，没有最终证明的必须留有余地。至少写上“it might be concluded”或“it seems”。确实，文章有没有说服力，不在于惊叹号的多少，而在于内容的分量。直到现在我给《力学学报》英文版修改稿件时仍时不时忍不住要加上个“might”。
第二件事，当时汇报会后他又对我说，展开就是展开，有一点进展就是一点进展，也算不错。告诉我工作要全力以赴，但也不必事必求全，有一点亮点即可。当时对于非定常边界层的传热，就求出了平板传热系数在任意Prandtl数下的解析公式。十多年后我和一位年轻同事讨论球形形态托克马克问题时，我建议说，球形托克马克的解成十上百，不多你这一篇，要从球形闪电的观点来讨论。当然球形闪电不等于球形托克马克，但至少它也是带电的等离子体，至少应当平衡。结果很成功，也被Physics of Fluids录用了。
第三件事，为了得出适用于非定常边界层更通用公式，必须寻找各种情况下的相似解，只能做各种简化，郭先生对我说“可以简化，但必须保持物理本质”。例如非定常边界层传热问题，我利用平板可以简化问题，可以求出任意Prandtl数下传热问题的解析公式。复杂情况下传热系数当然不同，但其变化趋势(一同增长，或一同减少)应仍能保持，应能用于一般非定常边界层的积分方法。后来我从事高频等离子体的研究，利用简化模型求出了符合实际情况的公式，并成功用于钛白3000t中试工程放大高频机，设计参数正确，一次成功。再后来指导研究生李明研究某个非平衡电磁流体力学问题，在外边界上缺少明确的边界条件，特别是缺少离子边界条件。反复试验各种条件都得不出符合实际情况的结果。最后想到离子加速飞离时速度不可能大于声速，于是利用外边界上离子速度等于离子声速的条件，终于得到了理想的结果。李明出国后从事半导体刻蚀。第一次回来跟我谈自己的经验时最大的感受就是我经常讲的，也即郭先生教导的“简化必须保持物理本质”。他们接的是大公司的合同，人家的实验结果需要你的计算的验证和指导。条件经常改变，而时间又非常紧，对于电子和离子必须采用各种杂志上的各种模型。计算结果的趋势经常与实验结果不符，不断修改。最后他得出的经验就是只有采自不同来源的各个模型保持自洽(selfconsistent)，也即不矛盾时，结果的趋势才会符合实验结果。我深深体会Karman、钱、郭的应用力学学派的学风不但已经带来深远的影响，而且还会引领我们继续探求科学奥秘。
作为一代大师，他始终活在朋友和学生的心中，始终是那么智慧和温和，那么平静和儒雅。我们用他教我们的方法来教学生，把他们一代应用力学学派的学风传下去，这就是我们对他的最好的纪念。
