钱伟长
（上海大学，上海，200444）
郭永怀教授是一位勤学严行的爱国学者。
我们同是1935级（毕业）物理系的学生，他是北京大学的，我是清华大学的。虽不同校，但两校物理系的交往密切，毕业后我们又都攻读研究生，不时在物理学会的各种会议上相见，接触很多。1935年波耳教授在清华讲学，郭永怀也来听讲，当场曾多次提问，深受同学重视。抗战爆发后，1939年我们又在昆明西南联大相遇，研究生和助教有十余人同住在联大借用的昆华中学后院的教师宿舍，一起包饭，经常在一起交谈讨论各种问题，彼此更多了解。
1939年春，我们同时报考中英庚款基金会的第七届留英公费。当时同院寄宿的研究生、助教报名的有11人。发榜时原力学只有一个名额，而我和郭永怀、林家翘，竟以总分相同同时录取。据闻全部报考力学的有50多人。总分（五门课）超过350分的只有我们三人，是清华的叶企荪和北大的饶毓泰两教授在重庆的考选委员会上力争而破格录取的。原定七届公费生名额 20人，因之增加到 22人。同院报考的11人中，竟有7人考取，除我们三人外，还有傅承义、张龙翔、段学复、靳文翰。
中英庚款基金会通知我们，于8月底经滇越铁路到海防转渡香港，乘9月3日的轮船赴英。当我们9月2日抵港时，第二次世界大战在欧洲爆发，所有客轮都征为军用，而且英国拒绝接纳外国留学生。中英庚款会叶公绰先生决定延期出发，我们即返回昆明。到12月底又接到通知于1940年1月底在上海集合乘船转加拿大留学。但在上船后，我们发现护照上有日本签证，允许我们在横滨停船三日中可以签岸游览，同学们无比愤慨，当时决定，在日本帝国主义侵略祖国期间，绝不能接受敌国的签证，当即全体携行李下船登陆，宁可不留学也不能忍受这种民族的屈辱。尽管中英庚款会的英国董事跳脚叫闹，我们坚持维护民族尊严，返回了昆明。一直到1940年8月接到第三次通知在沪集合，再度出发。这次乘俄国皇后号邮轮，在太平洋上航行了28天，到温哥华后换车，于9月17日抵达多伦多。我们进入多伦多大学，这是该校第一次接受一批中国读研究生学位的留学生入学。
我和郭永怀、林家翘都选择了应用数学系。那时新当选为英国皇家学会会员、英联邦应用数学的知名学者辛祺 (J．L．Synge) 教授，从爱尔兰避难在多伦多大学举办了应用数学系并任系主任。系中还有波兰物理学家英菲尔德 (E. Infeld) 教授（是爱因斯坦大师的高足，战后回国任波兰科学院副院长）。辛祺教授很高兴接受我们的申请。以后我和郭、林两位的专业虽不同，但同时都听辛祺和英菲尔德二位教授的课。辛祺和英菲尔德教授都是欧洲哥廷根学派的传人。哥廷根学派是应用数学的倡导者，他们都有很深的数学根底，有更好的对物理过程的理解。辛祺教授的第一课就是阐明哥廷根学派是主张用数学来解决实际问题的，这和一般数学家的“应用数学”不一样。数学家们是在研究数学问题，从数学中找问题的。哥廷根学派是为了物理、化学和一般技术找问题，而要用高明的数学办法去说明物理或技术问题。首先要弄清物理或具体技术问题的本质。其次是要用数学上现已通用的表达方式去表达它，然后按实际问题的需要来求得实际的定量或定性答案。我们要相信世界上的一切问题都是可以有定量和定性答案的。他指出柯西的应力张量和爱因斯坦的四维空间张量就是应用数学的极好范例。它们的出现为人们指出了一种新的数学工具，可以在联系实际的运用中开辟一种新的视野。数学家可以用一切合乎逻辑的方法发展张量分析，但其最精粹的部分是其中能解决实际物理问题的部分。辛祺教授说：数学是汪洋大海，为了解决实际问题，我们应用不怕淹死的精神，跳进这个汪洋大海，去寻找那最好的数学工具，用来解决实际问题。他力主不要怕数学，但也不能迷在数学中，跳进海里去找宝，在解决实际问题后，不能迷在数学的汪洋大海中。现代科学有很多实际问题，要用各种数学工具去解决，迷在数学里，等于不会游泳的人，喝饱了水溺在水中，不能再去解决实际问题了。他多次讲说，我们要勇于跳进大海，但一定要在找到宝后，极早爬上岸来，用这个宝去解决实际问题。我们深受其教育。我一生中解决过很多问题，也用过很多宝，但从来没有迷恋过某一数学问题。郭永怀教授在多伦多和美国加州理工学院是研究边界层问题的，但以后在康奈尔却研究了许多其他问题。返国后，毫无顾虑地投身于原子能和卫星的研究工作。林家翘从湍流研究开始，最后到螺旋星系的天文研究。这都说明辛祺教授所指导的问题。
我们在多伦多大学和美国加州理工学院工作和学习时，对力学的各种问题，经常交换意见，有时也有很深入的讨论，其中有关创建奇异摄动理论的过程，特别值得一提。我们是在不同的力学领域进行工作的，但发现在处理实际问题时，常常要略去微量，而有时微量的略去会引起不合理的结果。我们当时对这一情况，讨论最多，研究也最深，从而逐步认清了几点有价值的结论：首先，在实际问题中，微量必须是无量纲的，我们称它为这一实际问题中的小参数。每一实际问题都有一个或两个关键的小参数；例如在郭永怀那时研究的边界层流动问题中，重要的关系参数是雷诺兹数，它是流动速度、流体密度和粘度组成的无量纲量，它的大小控制着全局。在我所研究的圆薄板大挠度问题中，控制全局的参数是圆板中心挠度和厚度的比值。这个量都是无量纲的。所以，引起了我们对量纲分析在处理物理和力学问题重要性的认识。其次，我们理解到微量没有绝对的大小，不能说0.1或0.01或0.001是微量，微量是一系列实际模型中逐步缩小而趋近于零的过程，我们特别重视略去的量和保留的量之间的微量级别的比例。如果这一微量是ε，我们把略去的最大量级的项称为O(εn)，那些未略去而保留的项的量级最小也只有εn–1。第三，我们从流体和弹性体中的完全不同的问题里，都遇到了边界层问题的困难，流体边界层中流速分布变化很大，同样，在薄板大挠度的边界上挠度的变化也很大。这种在很小的区域内变化很大的复杂问题，过去在道理上好像都明白，但对具体是怎样变化的，长期以来束手无策，闹不明白。我们长期讨论之后，都体会到在边界层微小区域内的这些复杂情况，只有放大了这种区域，才有可能看清内部变化。在数学上放大区域就是放大坐标尺寸，在边界层里，应该放大法向坐标的尺寸。例如，我们有小参数ε，则新坐标z*，可以用老坐标 z 的 
来代替，亦即放大的ε倍，在平面问题的角点上，两个平面坐标都应该放大
倍，在更换了新坐标所表示的微分方程中，按小参数法略去高次微量的项，就会得到新的以放大后的坐标表示的新的微分方程，以及新的边界条件。郭永怀在流体力学中，还研究了如何把边界层的解和边界层以外的大场的解，连接起来的问题，这就是有名的“郭永怀解法”，我在圆薄板大挠度问题中，应用了类似的连接解法，得到前人所没得到过的结果。
在40年代，我和郭永怀，还有林家翘、钱学森，在美国发表了不少有关用小参数研究力学中各种问题的文章，当时引起英、美、法、德应用数学和力学界的重视，但也曾受到一些数学界的非议，甚至被认为没有证明其收敛性和存在性。从50年代起，开始有人重视小参数的物理作用，苏联谢道夫(Sedov)院士等开始研究量纲分析和有关小参数摄动等问题，而在不少力学、电子学和其他技术问题上引用了小参数，并发展了“多重尺度法”等很多“奇异摄动理论”。但应肯定地说，在其开始阶段，是我们中国学者首先奠定基础的。
郭永怀教授是1956年11月返国的，并即接任中国科学院力学研究所副所长的领导工作。以后十几年中还参加了我国两弹研究工作，为祖国立下了汗马功劳。他在美国时，并多次和我们探讨返国后将怎样效劳祖国时，他总是希望能建立一个有高水平的大学。他是山东人，特别想望在烟台或青岛办个好大学。那时的国情是政治腐败，军阀混战，内外交困，民不聊生。全国没有一个像样的研究所，高等学校连教会、私立学校在内才三十多所，在校大学生也只几万人。所以，那时很多人是教育救国论者，认为国家要脱去贫穷落后只有大办教育，培养几百万大学生。郭永怀不例外，也就是这样想的。但他回国后一看到在中国共产党领导下，短短几年，就以发展生产建设国家，建立了科学院、几百所大专院校和几百个研究所。新中国蓬勃兴盛的景象，使他无比欣慰。当国家要求他主持力学研究所和参加两弹工作时，他当然是欣然应命，努力从事了。
1957年后我已被错划为右派，以带罪之身不便和郭永怀教授保持接触，但他仍委托我做不记名的《力学学报》审稿工作。他的严肃要求，公正无私的作风，在我们长期交往中，是心照不宣的。曾有一位“名牌”大学的所谓知名教授，有一篇论文投给《力学学报》，经我审阅时，发现竟有很多力学的基本概念是错误的，我提出论文中的五十一条基本错误并认为该文不宜发表。该教授向编委会提出了“左派教授的文章不许让右派教授审查”的非议。郭永怀教授说“我们相信钱伟长的意见是正确的，这和左、右无关”，公正地解决了这一无理的纷争。
我们永远怀念爱国、爱党、爱人民的，一位公正无私的人民科学家——郭永怀教授。
