几乎所有的固体材料都会受到初始应力的影响。除去最常见的重力，其他诸如组织生长、塑性变形、化学扩散、相变、预加载以及热效应等，均会在其介质内部诱导出不容忽视的初始应力场，并对其力学性质产生显著影响。热初始应力因其非协调、自平衡以及无初始外力的特性而受到格外关注。建立恰当的初始应力本构理论不仅是理性力学的基本难题，更是工程科学的前沿方向。近日，中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室研究团队针对上述挑战，利用黎曼几何与非线性热弹性场论构建了协调性破缺—曲率补偿框架，并以此为基础提出了带有热初始应力的超弹性本构关系。相关研究成果以“Hyperelastic constitutive relations for soft elastomers with thermally-induced residual stress”为题发表于力学顶刊《国际工程科学杂志》（International Journal of Engineering Science）。力学所博士研究生陈纬庭为第一作者，赵亚溥研究员为通讯作者。

对于任意给定的热初始应力场，其等温应力释放所对应的初始变形通常非协调，因此得到的无应力构形往往不能在欧几里得空间中保持连续介质状态。该团队关于本构理论黎曼几何化的前期工作已经使用物质度量将虚拟无应力构形映射为具有非零物质曲率的黎曼流形（Chen, W.T., Zhao, Y.-P., 2022. Thermo-mechanically coupled constitutive equations for soft elastomers with arbitrary initial states. Int. J. Eng. Sci. 178, 103730）。以此为出发点，本研究考虑物质黎曼联络，通过引入非协调的自由热膨胀以抵消上述黎曼曲率，得到既无应力也无曲率的自然构形，从而建立基于有限变形热弹性理论的协调性破缺—曲率补偿框架。以此为基础，进一步证明了传统的力热耦合本构模型隐含初始温度依赖性，这种特性将内禀热弹性响应的变化归因于自由热膨胀，由此便可以构造出嵌入热初始应力的十个不变量，并推导出相应的超弹性本构方程。上述方程在形式上与广义相对论中的爱因斯坦引力场方程保持一致，该相似性深刻地暗示了一种关于初始应力起源的“曲率—应力”相互作用普适机制。此外，新提出的物质黎曼曲率补偿机制还揭示了初始应力的非局部效应，它突破了经典的张量不变量函数理论，为理解初始应力的性质和影响开辟了一个新的视角。

论文链接：

https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2023.103991

https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2022.103730

图1. (a) 经典热应力框架. (b) 协调性破缺—曲率补偿框架.

图2. 物质应变分解以及本构理论的黎曼几何化.