近期，《Phys. Fluids》刊登了北京大学陈十一研究团队赵耀民教授课题组关于含颗粒湍流大涡模拟亚格子模型的研究进展。

　　传统的大涡模拟（LES）亚格子应力模型难以精确预测湍流中颗粒的统计量，特别是在描述小Stokes数颗粒的加速度间歇性和惯性聚集现象时往往存在较大误差。近年来,数据驱动的湍流建模方法得到越来越多的关注，机器学习方法逐渐成为亚格子应力建模型的新研究范式。其中，基于基因表达式编程（gene-expression programming, GEP）方法发展的机器学习亚格子应力模型可以得到显式的模型表达式，并被应用于各向同性湍流大涡模拟后验测试中，针对湍流的高阶统计量和小尺度结构均取得了良好的预测效果。

　　该项研究首次将基于GEP的机器学习亚格子应力模型应用于两相流问题，模拟重颗粒在各向同性湍流中的运动，重点关注了Stokes数从0.01到20范围内的颗粒的加速度、速度和惯性聚集等统计量，详细测试了GEP模型的预测效果，并与直接数值模拟（DNS）和传统的动态Smagorinsky亚格子应力模型进行比较。结果表明，在不同Stokes数下，GEP模型对于颗粒速度、加速度的概率密度分布函数（PDF）的预测结果与DNS符合很好。针对小Stokes数下颗粒加速度间歇性，GEP模型的计算结果准确性相比动态Smagorinsky模型显著提升。此外，定性和定量比较了颗粒惯性聚集相关的统计量，如颗粒分布的Voronoi图、颗粒数密度的PDF、以及径向分布函数（RDF），GEP模型的预测效果与DNS均符合格子应力模型耗散较强，从而导致流场对颗粒的驱动力计算不准确。相较于传统的亚格子应力模型，基于GEP的亚格子应力模型的耗散较小，并在建模中引入与涡量相关的高阶项，因此可以更好地恢复LES中缺失的小尺度涡，而这些小尺度涡通常被认为与颗粒运动和惯性聚集密切相关。

　　论文链接：DOI: 10.1063/5.0098399