近期，《J. Fluid Mech.》刊登了北京大学陈十一教授科研团队在斜压流体方面的研究进展。论文题目为《低马赫数流动中斜压矩的摄动分析》（Perturbation analysis of baroclinic torque in low-Mach-number flows）。

　　流体的浮力效应在地球物理、天体物理以及工业领域中广泛存在，但目前变密度流动中的浮力效应仍缺乏可靠的近似分析方法。此研究考虑到浮力效应的本质为斜压效应，基于Navier-Stokes方程的低马赫数极限（低马赫数方程），合理地定义了浮力项的误差，并推出斜压矩的摄动解，由此导出精确的级数型浮力项，最后分析了已知的各浮力项的误差以及参考系变换下的变换特性。

　　此研究首先指出，浮力项并不出现在原始的低马赫数方程中，只有在流体速度方程的压力项被近似为梯度项时才需要被引入，以弥补近似后涡量方程中斜压矩的缺失。因此，当浮力项的旋度等于原方程的斜压矩时，近似前后的流场方程将完全等价，该浮力项可认为是精确的；如果浮力项不满足该条件，其误差可定义为其旋度与原方程的斜压矩之差的L2模。

　　通过对压力方程的摄动分析，此研究将斜压矩用无穷多个泊松方程的解表示，并得到一系列精确浮力项表达式；再通过取极限的操作，得到前人提出的浮力项以及新提出的浮力项关于密度脉动量的相对误差收敛阶。分析表明，新提出的浮力项可以通过增加展开阶数达到任意的精度。图7展示了不同密度比下，低马赫数方程与带不同级数型浮力项的近似方程模拟得到的无量纲温度场，表明在密度比不大时，对应于经典Boussinesq近似的一阶级数型浮力项即可得到较为精确的流场；而在密度比较大时，需要更高阶的浮力项。

　　以上研究获得国家自然科学基金基础科学中心项目“非线性力学的多尺度问题研究” (基金号11988102) 资助。论文链接：DOI: 10.1017/jfm.2021.896。

图7：无量纲温度场。(a,e) 低马赫数方程；(b,f) 一阶浮力项；(c,g) 二阶浮力项；(d,h) 三阶浮力项。(a-d)对应密度比为4；(e-h)对应密度比为1.43。