近期，《Proceedings of the National Academy of Sciences》（美国国家科学院院刊）刊登了清华大学能源与动力工程系和燃烧能源中心孙超老师课题组王子奇等人关于移动固-液相变界面演化与周围湍流动力学耦合问题的研究工作，论文的题目为《流体的动力学特性如何影响冰的生长过程》（How the growth of ice depends on the fluid dynamics underneath）。

　　水体中的凝固、融化等相变过程与湍流热对流的复杂流动过程相结合，对塑造地球上的地形、地貌等景观方面发挥着重要作用，常见的诸如冰川、冰山的形成及演化、冬季里冻湖的形成等。准确量化水体环境与冰的形成或融化过程动态相互作用以及正确预测冰演化的动力学特性有助于深入理解海洋、地球物理等系统中的相变与湍流的耦合效应。前人的研究揭示了结冰过程的复杂性，但是常常忽略水的一个重要特性：密度反转，即水的密度在密度反转温度点（大气压下约4）时达到最大值，温度降低或升高，都会引起密度的降低。这种密度随温度非线性变化特性会导致稳定分层（在一定温度梯度下，密度随深度增加而增加）和不稳定分层（在一定温度梯度下，密度随深度增加而减小，进而产生浮力驱动力，水体发生对流运动）共存。不同程度的热分层作用、湍流热对流和固液相变三者相互耦合给移动固-液相变界面演化问题的研究带来巨大的挑战。

　　为研究水的凝固过程和不同程度的热分层特性以及湍流热对流的动力学耦合，王子奇等人搭建了可控的高精度热对流系统固-液相变实验台；同时为保证数值模拟可以精确复现实验结果，他们对直接数值模拟方法进行了完善，即考虑水的密度反转所导致的热稳定层和不稳定层相互作用，同时在冰水界面考虑相变潜热影响的Stefan边界条件以及为准确恢复能量方程中的扩散项而考虑冰、水不同热物性所带来的源项。通过实验，直接数值模拟，和理论建模相结合的手段，首次较为全面地揭示热分层以及湍流耦合作用下的冰演化问题。

　　本研究首先从观测系统稳态的全局冰厚度入手，建立稳态理论模型，并与实验结果和模拟结果进行对比。研究发现，考虑水密度反转的理论模型（图7（C）蓝色实线）可以对相变-湍流耦合系统的行为进行可靠的预测；但是当理论模型忽略密度反转特性，模型预测结果（图7（C）紫色实线）和真实的冰厚度呈现巨大的偏差。这说明涉及到结冰问题时，由于温度范围包含水的密度最大值所对应温度，密度反转对正确预测系统行为至关重要。为进一步解释这一现象背后的物理机制，研究人员对结冰过程的动力学特性进行观测。

图7. 相变-湍流耦合系统稳定状态的冰-水界面位置：A. 实验结果；B.模拟8可视化结果； C.实验、模拟和理论建模结果对比。

　　随着热驱动力强度的增加，系统内存在四种不同的传热与流动耦合机制。以4为分界，当热边界温度低于4，系统从初始到最终稳定，液体内部始终处于稳定分层的纯导热状态，此时液体内部温度剖面为线性变化（图8（A））；热边界温度稍高于4时，系统从初始的对流状态，最终稳定到纯导热状态，最终4等温线以及冰-水界面均保持平直的状态（图8（B））；当热边界温度提高，结冰过程中液体层内部始终存在对流，4等温线发生变形，但是由于冰锋面附近仍存在稳定层的保护，冰-水界面仍保持平直的状态（图8（C））；热边界温度进一步升高，此时不稳定分层的流动强度足以穿透稳定分层而影响到冰-水界面的形貌，系统最终稳定到强对流状态（图8（D））。

　　尽管冰面和流体之间存在复杂的相互作用运动，平均冰厚度和增长率可以被考虑水密度反转特性的瞬态理论模型进行捕捉。冰生长初期，冰内导热主导，水层内的流动影响较小，观察到冰厚度呈现扩散增长的规律（冰厚度～？？0.5）；冰生长后期，水内对流运动为主导，冰厚度偏离扩散增长规律。系统的热驱动力强度件对结冰时间影响较大，在研究的参数范围内，结冰时间在几个小时到几天的范围变化。

图8. 四种不同的传热与流动耦合机制

　　这项研究所揭示的物理机制，当应用于湖冰的地质记录时，可以提供更加准确的气候变化指标。当前的研究为对流和凝固过程之间的耦合动力学提供了更深刻的思路和见解，同时有助于理解地球物理内部结构和演化以及天体物理等的相关问题。当前的工作仅在有限参数空间方面发现了冰水动力学丰富可能性的冰山一角，这是一个开始，待探索的是冰、水之中更广阔的世界。

　　2017级直博生王子奇为该论文第一作者，孙超教授为通讯作者。论文合作者还包括法国里尔科技大学Enrico Calzavarini教授和荷兰埃因霍温科技大学的Federico Toschi 教授。

　　该论文得到了国家自然科学基金基础科学中心项目(基金号 11988102)的支持。论文链接：https://doi.org/10.1073/pnas.2012870118。